7. Отрезок CD - высота треугольника ACK, изображенного на рисунке, CK = 12 см, DK = 3√7 см. Найдите длину отрезка AD.

Треугольник $$CDK$$ - прямоугольный. По теореме Пифагора найдем длину $$CD$$: $$CD = \sqrt{CK^2 - DK^2} = \sqrt{12^2 - (3\sqrt{7})^2} = \sqrt{144 - 9 \cdot 7} = \sqrt{144 - 63} = \sqrt{81} = 9$$ Треугольник $$ADC$$ - прямоугольный. По теореме Пифагора найдем $$AD$$: $$AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{30^2 - 9^2} = \sqrt{900 - 81} = \sqrt{819} = \sqrt{9 \cdot 91} = 3\sqrt{91}$$ Ответ: $$3\sqrt{91}$$ см