145 Отрезок МК – диаметр окружности с центром О, а МР и РК – равные хорды этой окружности. Найдите ∠РОМ.

Пусть ∠РОМ = α. Так как MP = PK, то дуги MP и PK равны, следовательно, равны и центральные углы, опирающиеся на эти дуги: ∠РОМ = ∠РОК = α.

∠MOK - развернутый, поэтому ∠MOK = 180°. Тогда ∠MOK = ∠РОМ + ∠РОК = α + α = 2α.

Получаем уравнение: 2α = 180°

Решаем уравнение: α = 90°

Ответ: ∠РОМ = 90°.