145 Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружности. Найдите ∠POM.

Пусть окружность с центром O, MK - диаметр, MP = PK.

1. Так как MP = PK, то дуги, на которые они опираются, также равны: $$\stackrel{\smile}{MP} = \stackrel{\smile}{PK}$$.

2. Весь круг составляет 360°. Дуга MK, как половина окружности, равна 180°.

3. Следовательно, $$\stackrel{\smile}{MP} + \stackrel{\smile}{PK} = 180°$$, и так как они равны, то $$\stackrel{\smile}{MP} = \stackrel{\smile}{PK} = 90°$$.

4. Центральный угол POM опирается на дугу MP, следовательно, он равен градусной мере этой дуги.

$$\angle POM = \stackrel{\smile}{MP} = 90°$$

Ответ: ∠POM = 90°