150 Отрезок МК - диаметр окружности с центром О, а МР и PK – равные хорды этой окружности. Найдите угол РОМ.

Дано: МК – диаметр, MP = PK, O - центр окружности. Найти: ∠POM.

Решение:

Так как MP = PK, то дуги, на которые опираются эти хорды, также равны. Следовательно, ◡MP = ◡PK.

Угол MOK - развернутый и равен 180°. ◡MK = 180°. ◡MP + ◡PK = ◡MK = 180°. ◡MP = ◡PK = 180° : 2 = 90°.

∠POM - центральный, опирается на дугу MP, значит, ∠POM равен градусной мере дуги, на которую опирается. ∠POM = 90°.

Ответ: 90°.