145. Отрезок МК - диаметр окружности с центром О, а МР и PK - равные хорды этой окружности. Найдите ∠POM.

Решение: Поскольку МК - диаметр, то ∠MPK - вписанный угол, опирающийся на диаметр, следовательно ∠MPK = 90°. Так как MP = PK, то треугольник MPK - прямоугольный и равнобедренный. Значит, ∠PMK = ∠PKM = 45°. ∠MOK = 2 * ∠MPK = 2 * 45° = 90°. Треугольник MPO равнобедренный (MO = PO = радиусу), значит ∠PMO = ∠MPO. ∠POM = 180 - ∠PMO - ∠MPO = 180 - 45 - 45 = 90 ∠POM = 90°