Отрезок ВМ - биссектриса треугольника АВС, АВ = 30 см, АМ = 12 см. МС = 14 см. Найдите сторону ВС.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. То есть:

$$\frac{AB}{BC} = \frac{AM}{MC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{30}{BC} = \frac{12}{14}$$

Отсюда:

$$BC = \frac{30 \cdot 14}{12} = \frac{30 \cdot 7}{6} = 5 \cdot 7 = 35 \text{ см}$$

Ответ: ВС = 35 см.