7) (2p³+ )² = +20p³q+

Пошаговое решение:

Представим выражение \((2p^3 + ...)^2\) в виде \((a + b)^2\), где \(a = 2p^3\). Тогда:

\((2p^3 + b)^2 = (2p^3)^2 + 2 \cdot 2p^3 \cdot b + b^2 = 4p^6 + 4p^3b + b^2\)

Из условия известно, что средний член должен быть равен \(20p^3q\), то есть:

\(4p^3b = 20p^3q\)

Разделим обе части уравнения на \(4p^3\):

\(b = \frac{20p^3q}{4p^3} = 5q\)

Теперь подставим найденное значение \(b\) в выражение:

\((2p^3 + 5q)^2 = 4p^6 + 20p^3q + (5q)^2 = 4p^6 + 20p^3q + 25q^2\)

Ответ: \(4p^6 + 25q^2\)