6) {p + 5t = 2(p + t), pt - t = 10.

б)

Преобразуем первое уравнение:

$$ p + 5t = 2p + 2t $$ $$ p = 3t $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 3t \cdot t - t = 10 $$ $$ 3t^2 - t - 10 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121 $$ $$ t_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm 11}{6} $$

Получаем два возможных значения для t:

$$ t_1 = \frac{1 + 11}{6} = \frac{12}{6} = 2 $$ $$ t_2 = \frac{1 - 11}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} $$

Найдем соответствующие значения для p:

Для $$t_1 = 2$$:

$$ p_1 = 3 \cdot 2 = 6 $$

Для $$t_2 = -\frac{5}{3}$$:

$$ p_2 = 3 \cdot (-\frac{5}{3}) = -5 $$

Ответ: (6; 2), (-5; -5/3)