x²+xy+y² = 7, б) y+2x=1.

б)

Выразим y из второго уравнения:

$$ y = 1 - 2x $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7 $$ $$ x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7 $$ $$ 3x^2 - 3x - 6 = 0 $$ $$ x^2 - x - 2 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 $$ $$ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2} $$

Получаем два возможных значения для x:

$$ x_1 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$

Найдем соответствующие значения для y:

Для x = 2:

$$ y = 1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3 $$

Для x = -1:

$$ y = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3 $$

Ответ: (2; -3), (-1; 3)