В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Решение:

Пусть событие \( A \) — кофе закончится в первом автомате. \( P(A) = 0.1 \).

Пусть событие \( B \) — кофе закончится во втором автомате. \( P(B) = 0.1 \).

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах: \( P(A \cap B) = 0.05 \).

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, находится по формуле включения-исключения:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.1 + 0.1 - 0.05 = 0.15 \).

Событие «кофе останется в двух автоматах» является противоположным событию «кофе закончится хотя бы в одном автомате».

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна:

\( P(\text{останется в обоих}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.15 = 0.85 \).

Ответ: 0.85