9. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Решение:

Пусть вероятность выигрыша команды «Физик» в одном матче равна p = 0.5, тогда вероятность проигрыша q = 1 - p = 0.5.

Нам нужно найти вероятность того, что команда выиграет ровно два раза из трех. Используем формулу Бернулли:

\[P(k=2) = C_3^2 * p^2 * q^(3-2)\]

где C_3^2 — число сочетаний из 3 по 2, которое можно вычислить как:

\[C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3\]

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

\[P(k=2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^1 = 3 * 0.25 * 0.5 = 0.375\]

Ответ: 0.375