10. Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б.

Решение:

Общее количество способов, которыми три друга могут занять три кресла, равно числу перестановок из трех элементов, то есть 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь рассмотрим случаи, когда А и Б сидят рядом. Можно представить их как одну группу (АБ или БА), тогда у нас есть два объекта: (АБ) и В, или (БА) и В. Эти два объекта можно расставить 2! способами.

Для каждой из этих групп (АБ) и (БА) можно расставить двумя способами: АБ или БА. Таким образом, всего существует 2 * 2! = 2 * 2 = 4 способа, чтобы А и Б сидели рядом.

Вероятность того, что А и Б сидят рядом, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[P = \frac{\text{количество способов, чтобы А и Б сидели рядом}}{\text{общее количество способов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\)