12. Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры.

Решение:

Определим общее количество возможных комбинаций выбора цифр. У каждого испытуемого есть 3 варианта выбора, следовательно, общее количество комбинаций равно 3 * 3 = 9.

Теперь найдем количество комбинаций, где А и Б выбрали разные цифры. Это означает, что А выбрал одну цифру, а Б выбрал любую из оставшихся двух.

• Если А выбрал 1, то Б может выбрать 2 или 3 (2 варианта).
• Если А выбрал 2, то Б может выбрать 1 или 3 (2 варианта).
• Если А выбрал 3, то Б может выбрать 1 или 2 (2 варианта).

Итого, 2 + 2 + 2 = 6 вариантов, где А и Б выбрали разные цифры.

Вероятность того, что А и Б выбрали разные цифры, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[P = \frac{\text{количество комбинаций с разными цифрами}}{\text{общее количество комбинаций}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\)