3. Переставьте в числе 123456789 переставить цифры так, чтобы оно делилось на каждую из своих цифр?

Необходимо переставить цифры в числе 123456789 так, чтобы полученное число делилось на каждую из своих цифр.

Число должно делиться на 9, значит, сумма цифр должна делиться на 9. В данном случае, сумма цифр 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45, что делится на 9. Следовательно, любая перестановка этих цифр будет делиться на 9.

Число должно делиться на 5, значит, оно должно оканчиваться на 5. Число должно делиться на четные цифры (2, 4, 6, 8), значит, оно должно быть четным. Но поскольку число заканчивается на 5, оно не может быть четным. Следовательно, число не может делиться на каждую из своих цифр.

Чтобы число делилось на каждую из своих цифр, необходимо, чтобы оно было кратно НОК (наименьшему общему кратному) этих цифр. НОК(1,2,3,4,5,6,7,8,9) = 2520. Это означает, что если число делится на каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, оно должно делиться на 2520.

Поскольку последняя цифра должна быть 5, число не может делиться на 2, 4, 6, 8.

Пример такой перестановки: 123654789. Это число делится на 1, 3, 9.

981453672 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.

Ответ: 981453672