1. За круглым столом сидят 100 человек: каждый из них рыцарь, который всегда говорит правду, или лжец, который всегда врет. Каждый сказал: «Про двух моих соседей ничего говорить не буду, а вот все остальные здесь – лжецы» Сколько рыцарей за этим столом?

За круглым столом сидят 100 человек. Каждый из них либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, который всегда врет. Каждый сказал: «Про двух моих соседей ничего говорить не буду, а вот все остальные здесь – лжецы». Нужно определить, сколько рыцарей за столом.

Предположим, что рыцарь сидит между двумя лжецами. Тогда он скажет правду, что все остальные – лжецы. Но это невозможно, так как соседи рыцаря – лжецы, и он не может говорить правду о них.

Предположим, что лжец сидит между двумя рыцарями. Тогда он должен сказать, что все остальные – лжецы. Но это ложь, потому что между лжецами сидят рыцари, и он не может говорить правду о том, что все остальные – лжецы.

Таким образом, рыцари и лжецы должны чередоваться. Поскольку всего 100 человек, то рыцарей должно быть 50, и лжецов – 50.

Проверим это. Каждый рыцарь говорит, что остальные 98 – лжецы. Это правда, так как есть 50 лжецов и 49 рыцарей, не считая говорящего. Каждый лжец говорит, что остальные 98 – лжецы. Это ложь, так как есть 50 лжецов и 49 рыцарей.

Следовательно, за столом 50 рыцарей.

Ответ: 50