6. Вовочка написал в тетради число 65349*071 в качестве примера числа, которое делится на 9. (На месте звёздочки когда-то была написана цифра, а теперь там пятно от сладкого чая.) Помогите Вовочке восстановить пропущенную цифру. Укажите все возможные варианты!

Необходимо восстановить пропущенную цифру в числе 65349*071, зная, что число делится на 9.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Найдем сумму известных цифр: 6 + 5 + 3 + 4 + 9 + 0 + 7 + 1 = 35.

Пусть пропущенная цифра равна x. Тогда 35 + x должно делиться на 9. Возможные варианты:

• 35 + x = 36, тогда x = 1.
• 35 + x = 45, тогда x = 10. Но x – это цифра, поэтому x не может быть равно 10.

Следовательно, единственная возможная цифра для x – это 1.

Проверим: 653491071. Сумма цифр: 6 + 5 + 3 + 4 + 9 + 1 + 0 + 7 + 1 = 36, что делится на 9. Значит, число 653491071 делится на 9.

Ответ: 1