5) Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60 меньше прямого, а высота равна 6 см.

Периметр параллелограмма ( P = 2(a + b) ), где ( a ) и ( b ) - стороны параллелограмма. Если периметр равен 36 см, то ( 2(a + b) = 36 ), следовательно, ( a + b = 18 ). Один из углов на 60 градусов меньше прямого, то есть равен ( 90^circ - 60^circ = 30^circ ). Пусть ( h ) - высота, проведенная к стороне ( a ), и она равна 6 см. Тогда ( sin(30^circ) = rac{h}{b} ), откуда ( rac{1}{2} = rac{6}{b} ), следовательно, ( b = 12 ) см. Так как ( a + b = 18 ), то ( a = 18 - b = 18 - 12 = 6 ) см. Площадь параллелограмма ( S = a cdot h = 6 cdot 6 = 36 ) см². Ответ: Площадь параллелограмма равна 36 см².