1178 Периметр правильного треугольника, вписанного в окруж- ту же окружность. ность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в

Шаг 1: Найдем сторону правильного треугольника.

Периметр правильного треугольника равен 18 см, значит, его сторона равна:

\[a = \frac{P}{3} = \frac{18}{3} = 6 \text{ см}\]

Шаг 2: Найдем радиус окружности, описанной около треугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, связан со стороной треугольника формулой:

\[R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ см}\]

Шаг 3: Найдем сторону квадрата, вписанного в эту же окружность.

Сторона квадрата, вписанного в окружность, связана с радиусом окружности формулой:

\[a_4 = R\sqrt{2} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{6} \text{ см}\]