1182 Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R=2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Для правильного треугольника радиус описанной окружности равен $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$, где a - сторона треугольника.

Радиус вписанной окружности равен $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$.

Следовательно, $$R = 2r$$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.