13. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6√3. Найдите периметр квадрата, описанного около той же окружности.

Периметр правильного треугольника равен 6√3, следовательно, сторона треугольника a равна:

$$a = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$$

Сторона правильного треугольника связана с радиусом описанной окружности R следующим образом:

$$a = R\sqrt{3}$$

Тогда радиус окружности равен:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$$

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна:

$$b = 2R = 2 \cdot 2 = 4$$

Периметр квадрата равен:

$$P = 4b = 4 \cdot 4 = 16$$

Ответ: 16