14. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6. Найдите периметр шестиугольника, описанного около той же окружности.

Периметр правильного треугольника равен 6, следовательно, сторона треугольника a равна:

$$a = \frac{6}{3} = 2$$

Сторона правильного треугольника связана с радиусом описанной окружности R следующим образом:

$$a = R\sqrt{3}$$

Тогда радиус окружности равен:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен:

$$r = \frac{\sqrt{3}}{2}c$$

где c - сторона шестиугольника.

Тогда сторона шестиугольника равна:

$$c = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2R}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{4}{3}$$

Периметр шестиугольника равен:

$$P = 6c = 6 \cdot \frac{4}{3} = 8$$

Ответ: 8