12. Площадь правильного четырёхугольника равна 72. Найдите радиус описанной окружности.

Правильный четырехугольник - это квадрат.

Площадь квадрата равна 72, следовательно, сторона квадрата a равна:

$$a = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$$

Радиус описанной окружности вокруг квадрата можно найти по формуле:

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

где a - сторона квадрата.

$$R = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{6 \cdot 2}{2} = 6$$

Ответ: 6