Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36 см².

Пусть длина прямоугольника равна $$a$$, а ширина равна $$b$$. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a * b$$. Из условия задачи известно, что $$P = 30$$ см и $$S = 36$$ см². Получаем систему уравнений: 1) $$2(a + b) = 30$$, откуда $$a + b = 15$$ 2) $$a * b = 36$$ Выразим $$b$$ из первого уравнения: $$b = 15 - a$$. Подставим это во второе уравнение: $$a * (15 - a) = 36$$ $$15a - a^2 = 36$$ $$a^2 - 15a + 36 = 0$$ Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант и формулу корней: $$D = (-15)^2 - 4 * 1 * 36 = 225 - 144 = 81$$ $$a_1 = \frac{15 + \sqrt{81}}{2} = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$a_2 = \frac{15 - \sqrt{81}}{2} = \frac{15 - 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ Если $$a = 12$$, то $$b = 15 - 12 = 3$$ Если $$a = 3$$, то $$b = 15 - 3 = 12$$ Ответ: Стороны прямоугольника равны 12 см и 3 см.