7. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 22.

Площадь прямоугольника: a * b = 24.

Из первого уравнения: a + b = 11, следовательно, b = 11 - a.

Подставим выражение для b во второе уравнение: a * (11 - a) = 24.

11a - a² = 24.

a² - 11a + 24 = 0.

Решим квадратное уравнение относительно a.

D = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25.

a₁ = (11 + √25) / 2 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8.

a₂ = (11 - √25) / 2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Если a = 8, то b = 11 - 8 = 3.

Если a = 3, то b = 11 - 3 = 8.

Таким образом, длины сторон прямоугольника: 3 см и 8 см.

Ответ: 3 см и 8 см