6. Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь равна 15 см². Найдите стороны этого прямоугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника. Тогда периметр $$P = 2(a + b)$$, а площадь $$S = a \cdot b$$.

Из условия задачи имеем:

$$2(a + b) = 16$$

$$a \cdot b = 15$$

Из первого уравнения выразим $$b$$ через $$a$$:

$$a + b = 8$$

$$b = 8 - a$$

Подставим это во второе уравнение:

$$a(8 - a) = 15$$

$$8a - a^2 = 15$$

$$a^2 - 8a + 15 = 0$$

Найдем корни этого квадратного уравнения:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$

$$a_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2}{2}$$

$$a_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5, a_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Если $$a = 5$$, то $$b = 8 - 5 = 3$$.

Если $$a = 3$$, то $$b = 8 - 3 = 5$$.

То есть стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см.

Ответ: 3 см, 5 см