4. Разложить на множители: а) 8х²+10x+3, 6) x²+x-42.

Разложение квадратного трехчлена на множители. Если $$ax^2 + bx + c = 0$$ имеет корни $$x_1$$ и $$x_2$$, то разложением на множители будет $$a(x - x_1)(x - x_2)$$.

1. a) $$8x^2 + 10x + 3$$

   Приравняем к нулю и решим уравнение $$8x^2 + 10x + 3 = 0$$

   $$D = 10^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 100 - 96 = 4$$

   $$x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{-10 \pm 2}{16}$$.

   $$x_1 = \frac{-10 + 2}{16} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2}$$.

   $$x_2 = \frac{-10 - 2}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4}$$.

   Разложение на множители: $$8(x + \frac{1}{2})(x + \frac{3}{4})$$.

   $$8(x + \frac{1}{2})(x + \frac{3}{4}) = (2x + 1)(4x + 3)$$.

   Разложение: $$(2x + 1)(4x + 3)$$.

2. б) $$x^2 + x - 42$$

   Приравняем к нулю и решим уравнение $$x^2 + x - 42 = 0$$

   $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$.

   $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 13}{2}$$.

   $$x_1 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$$.

   $$x_2 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$.

   Разложение на множители: $$(x - 6)(x + 7)$$.

Ответ: а) $$(2x + 1)(4x + 3)$$; б) $$(x - 6)(x + 7)$$