4. Разложить на множители: а) 8х²+10x+3, 6) x²+x-42.

a) $$8x^2 + 10x + 3$$

Найдем корни квадратного уравнения $$8x^2 + 10x + 3 = 0$$.

$$D = 10^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 100 - 96 = 4$$

$$x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{-10 \pm 2}{16}$$

$$x_1 = \frac{-10 + 2}{16} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2}, x_2 = \frac{-10 - 2}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4}$$

Тогда разложение на множители будет иметь вид:

$$8(x + \frac{1}{2})(x + \frac{3}{4}) = (2x + 1)(4x + 3)$$

б) $$x^2 + x - 42$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + x - 42 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -42$$

Корни: $$x_1 = -7, x_2 = 6$$

Тогда разложение на множители будет иметь вид:

$$(x + 7)(x - 6)$$

Ответ: а) $$(2x + 1)(4x + 3)$$, б) $$(x + 7)(x - 6)$$