Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна 2x. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

$$P = 2(x + 2x) = 2(3x) = 6x$$

Известно, что периметр равен 24 см, значит:

$$6x = 24$$

$$x = \frac{24}{6} = 4$$

Итак, одна сторона равна 4 см, а другая равна 2 * 4 = 8 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = x * 2x = 4 * 8 = 32$$

Ответ: Площадь прямоугольника равна 32 см²