Решение:

Для нахождения площади ромба, зная сторону и одну из диагоналей, можно воспользоваться формулой, связывающей диагонали ромба и его стороны. Пусть сторона ромба a, диагонали d1 и d2. Тогда площадь ромба может быть найдена, если известны обе диагонали: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$.

Сначала найдем вторую диагональ. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

$$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$

Известно, что a = 5 см, d1 = 6 см. Тогда:

$$(\frac{6}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2$$

$$3^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25$$

$$9 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 25 - 9 = 16$$

$$\frac{d_2}{2} = \sqrt{16} = 4$$

$$d_2 = 4 * 2 = 8$$

Теперь можно найти площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} * 6 * 8 = \frac{48}{2} = 24$$

Ответ: Площадь ромба равна 24 см²