. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь 42 кв.см. Определите, чем вна длина и ширина прямоугольника.

Пошаговое решение:

1. Пусть длина прямоугольника a, ширина b. Тогда периметр P = 2(a + b) = 26 см, а площадь S = a * b = 42 см². Получаем систему уравнений:
   \(\begin{cases} 2(a + b) = 26 \\ a * b = 42 \end{cases}\)
2. Из первого уравнения выразим a + b = 13, значит, a = 13 - b. Подставим это во второе уравнение:
   (13 - b) * b = 42
   13b - b² = 42
   b² - 13b + 42 = 0
3. Решим квадратное уравнение:
   D = (-13)² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1
   b₁ = (13 + √1) / 2 = (13 + 1) / 2 = 7
   b₂ = (13 - √1) / 2 = (13 - 1) / 2 = 6
4. Если b = 7, то a = 13 - 7 = 6. Если b = 6, то a = 13 - 6 = 7. Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 7 см и 6 см.

Ответ: Длина прямоугольника равна 7 см, ширина равна 6 см.