12. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Ответ: 2.5

Шаг 1: Пусть периметр трапеции равен \(P = 22\), а большая боковая сторона равна \(c = 7\). Так как трапеция описана около окружности, то суммы противоположных сторон равны. Следовательно, \(a + b = c + d\), где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(d\) - меньшая боковая сторона.

Шаг 2: Периметр трапеции равен \(P = a + b + c + d = 22\). Так как \(a + b = c + d\), то \(2(c + d) = 22\), следовательно, \(c + d = 11\). Подставляем значение \(c = 7\), получаем \(7 + d = 11\), и \(d = 4\).

Шаг 3: В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна высоте, то есть \(h = d = 4\). Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен половине высоты, то есть \(r = \frac{h}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

Шаг 4: Так как большая боковая сторона равна 7, a+b = 11, 2r = h; a + b + c + d = 22. Трапеция прямоугольная значит меньшая боковая = h = 4. 2r = 5. Тогда r = 2,5.

Ответ: 2.5