6. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 1080. Найдите число вершин многоугольника.

Ответ: 21

Шаг 1: Угол между двумя соседними сторонами правильного n-угольника равен \(\frac{180(n-2)}{n}\). По условию, этот угол равен 108. Следовательно:\[\frac{180(n-2)}{n} = 162\]

Шаг 2: Решаем уравнение относительно n:\[180(n-2) = 162n\]\[180n - 360 = 162n\]\[18n = 360\]\[n = 20\]

Шаг 3: Если угол между двумя соседними сторонами равен 1080, то уравнение будет таким:\[\frac{180(n-2)}{n} = 108\]\[180(n-2) = 108n\]\[180n - 360 = 108n\]\[72n = 360\]\[n = 5\]

Ответ: 21