3. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона 5. Найдите площадь треугольника.

Пусть $$P$$ - периметр треугольника, $$a$$ - боковая сторона, $$b$$ - основание. Тогда $$P = 2a + b$$. Отсюда $$b = P - 2a = 16 - 2 \cdot 5 = 6$$.

Проведем высоту $$h$$ к основанию. Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и высотой. По теореме Пифагора $$h^2 = a^2 - (\frac{b}{2})^2 = 5^2 - (\frac{6}{2})^2 = 25 - 9 = 16$$, $$h = 4$$.

Площадь треугольника $$S = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$$.

Ответ: 12