17. Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание - 72. Найдите площадь треугольника. Ответ:

Пусть a - боковая сторона, b - основание, P - периметр. По условию P = 162, b = 72. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть P = 2a + b. Подставим известные значения и выразим боковую сторону: 162 = 2a + 72, 2a = 162 - 72, 2a = 90, a = 45. Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, является и медианой, и биссектрисой, то есть делит основание пополам. По теореме Пифагора h² = a² - (b/2)² = 45² - (72/2)² = 45² - 36² = 2025 - 1296 = 729, h = √729 = 27. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, то есть S = 1/2 * h * b = 1/2 * 27 * 72 = 27 * 36 = 972.

Ответ: 972