Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его боковая сторона равна 13 см. Найдите медиану треугольника, проведенную к основанию.

Ответ: 10 см

Шаг 1: Найдем основание треугольника.

Пусть основание равно b. Тогда периметр равен:

\[ P = 2a + b \]

где a - боковая сторона.

Подставляем известные значения:

\[ 36 = 2 \cdot 13 + b \]

\[ 36 = 26 + b \]

\[ b = 10 \] см

Шаг 2: Так как медиана, проведенная к основанию, является и высотой, то она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

Шаг 3: По теореме Пифагора найдем медиану (высоту):

\[ h^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2 \]

\[ h^2 + (\frac{10}{2})^2 = 13^2 \]

\[ h^2 + 5^2 = 169 \]

\[ h^2 + 25 = 169 \]

\[ h^2 = 144 \]

\[ h = \sqrt{144} = 12 \] см

Ответ: 12 см