19. Периметр равнобедренного треугольника рався 216, а боковая сторона 78. Найдите площадь треугольника.

Пошаговое решение:

1. Найдем основание треугольника. Так как периметр равен сумме всех сторон, а боковые стороны равны, то основание равно: \[216 - 2 \cdot 78 = 216 - 156 = 60\]
2. Найдем высоту, проведенную к основанию. Треугольник равнобедренный, значит, высота является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: \[h = \sqrt{78^2 - 30^2} = \sqrt{6084 - 900} = \sqrt{5184} = 72\]
3. Найдем площадь треугольника по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]где a - основание, h - высота. \[S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 72 = 30 \cdot 72 = 2160\]

Ответ: 2160