3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 77 см, а одна из его сторон больше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника.

Рассмотрим два случая:

1) Боковая сторона больше основания на 17 см. Пусть основание равно x см, тогда боковая сторона равна (x + 17) см. Так как треугольник равнобедренный, то периметр можно выразить как:

x + (x + 17) + (x + 17) = 77

3x + 34 = 77

3x = 77 - 34

3x = 43

x = 43 / 3

x = 14,(3) см

Боковая сторона: 14,(3) + 17 = 31,(3) см

2) Основание больше боковой стороны на 17 см. Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно (x + 17) см. Периметр:

x + x + (x + 17) = 77

3x + 17 = 77

3x = 77 - 17

3x = 60

x = 60 / 3

x = 20 см

Основание: 20 + 17 = 37 см

Стороны треугольника: 20 см, 20 см, 37 см.

Проверим, является ли треугольник тупоугольным. Для этого нужно проверить выполнение неравенства для тупоугольного треугольника: наибольшая сторона в квадрате больше суммы квадратов двух других сторон.

$$37^2 > 20^2 + 20^2$$

$$1369 > 400 + 400$$

$$1369 > 800$$

Неравенство выполняется, следовательно, треугольник тупоугольный.

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см