24. Периметр ромба равен 34, а синус одного из углов равен \frac{5}{17}. Найдите площадь ромба.

Добрый день, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **Шаг 1: Находим длину стороны ромба** Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у ромба все стороны равны, мы можем найти длину одной стороны, разделив периметр на 4: $$a = \frac{P}{4} = \frac{34}{4} = 8.5$$ **Шаг 2: Используем формулу площади ромба через сторону и синус угла** Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = a^2 * sin(α)$$ Где: * $$a$$ - длина стороны ромба * $$sin(α)$$ - синус одного из углов ромба **Шаг 3: Подставляем значения и вычисляем площадь** У нас есть: $$a = 8.5$$ $$sin(α) = \frac{5}{17}$$ $$S = (8.5)^2 * \frac{5}{17}$$ $$S = 72.25 * \frac{5}{17}$$ $$S = \frac{361.25}{17}$$ $$S = 21.25$$ **Ответ:** Площадь ромба равна 21.25.