4) Периметр ромба равен 60. Одна из диагоналей равна 18. Найдите площадь ромба.

1) Найдем сторону ромба, зная периметр:

$$P = 4a$$, где a - сторона ромба.

$$a = \frac{P}{4} = \frac{60}{4} = 15$$

2) Найдем вторую диагональ ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть сторона ромба $$a$$, а диагонали $$d_1$$ и $$d_2$$. Тогда половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба - гипотенуза.

Половина известной диагонали равна 18 / 2 = 9.

Пусть половина второй диагонали равна х. Тогда, по теореме Пифагора:

$$x^2 + 9^2 = 15^2$$

$$x^2 + 81 = 225$$

$$x^2 = 225 - 81$$

$$x^2 = 144$$

$$x = \sqrt{144}$$

$$x = 12$$

Значит, вторая диагональ ромба равна 12 * 2 = 24.

3) Найдем площадь ромба, зная диагонали:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 9 \cdot 24 = 216$$

Ответ: 216