8) В ромбе одна диагональ в два раза больше другой, а его площадь равна 81. Найдите диагонали ромба.

Площадь ромба можно найти через его диагонали: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

Пусть одна диагональ $$d_1 = x$$, тогда вторая диагональ $$d_2 = 2x$$.

$$S = \frac{1}{2} x (2x) = x^2$$

$$x^2 = 81$$

$$x = \sqrt{81} = 9$$

Значит, первая диагональ равна 9, а вторая равна 9 * 2 = 18.

Ответ: 9 и 18