Периметр ромба равен 68, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Ромб

Дано:

• Периметр ромба \( P = 68 \).
• Один из углов \( \alpha = 30^\circ \).

Найти: площадь \( S \).

Решение:

1. Найдем длину стороны ромба. Периметр ромба равен сумме длин всех его четырех сторон, то есть \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны.

\[ a = \frac{P}{4} = \frac{68}{4} = 17 \]

2. Площадь ромба можно найти по формуле:

\[ S = a^2 \sin \alpha \]

Подставим значения:

\[ S = 17^2 \sin(30^\circ) \]

Значение \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).

\[ S = 17^2 \cdot \frac{1}{2} = 289 \cdot \frac{1}{2} = 144.5 \]

Ответ: площадь ромба равна 144.5.