4. Периметр треугольника АВС равен 51 см, АВ = 18 см, BC : AC = 5:6. Докажите, что ∠B = ∠C.

Пусть BC = 5x, тогда AC = 6x.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Запишем выражение для периметра:

АВ + ВС + АС = 51

18 + 5x + 6x = 51

11x = 33

x = 3

BC = 5 * 3 = 15 см

AC = 6 * 3 = 18 см

Так как АВ = АС = 18 см, то треугольник АВС является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠B = ∠C.

Ответ: Так как АВ = АС = 18 см, то треугольник АВС является равнобедренным и ∠B = ∠C.