7. Период \(T\) полураспада изотопа калия \(_{19}^{42}K\) равен 12.4 ч. Изначально образец содержал 10 мг этого изотопа. Сколько мг этого изотопа останется через 49,6 ч?

Пошаговое решение:

1. Определим, сколько периодов полураспада пройдет за 49.6 часов:
   \[n = \frac{49.6 \text{ ч}}{12.4 \text{ ч}} = 4\]
2. Используем формулу для нахождения оставшейся массы изотопа:
   \[m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\]
   где:\[m\] - оставшаяся масса изотопа;\[m_0\] - начальная масса изотопа;\[n\] - количество периодов полураспада.В нашем случае:
   \[m = 10 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 10 \text{ мг} \cdot \frac{1}{16} = 0.625 \text{ мг}\]

Ответ: 0.625 мг.