6. Период \(T\) полураспада изотопа золота \(_{79}^{200}Au\) равен 48 мин. Во сколько раз уменьшится за 240 мин. количество атомов этого изотопа в образце, содержавшем первоначально 18 мг изотопа?

Пошаговое решение:

1. Определим, сколько периодов полураспада пройдет за 240 минут:
   \[\frac{240 \text{ мин}}{48 \text{ мин}} = 5\]
2. Используем формулу, чтобы найти, во сколько раз уменьшится количество атомов:
   \[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\]
   где:\[N\] - количество атомов после времени \(t\);\[N_0\] - начальное количество атомов;\[n\] - количество периодов полураспада.В нашем случае, нужно найти, во сколько раз уменьшится количество атомов, то есть \[\frac{N_0}{N}\]
   \[\frac{N_0}{N} = 2^n = 2^5 = 32\]

Ответ: в 32 раза.