21. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Пусть x - объем воды (в литрах), пропускаемый второй трубой в минуту. Тогда первая труба пропускает (x - 3) литров в минуту. Время, за которое вторая труба заполняет резервуар, равно \(\frac{260}{x}\) минут. Время, за которое первая труба заполняет резервуар, равно \(\frac{260}{x-3}\) минут. По условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее, чем первая. Следовательно: \(\frac{260}{x-3} - \frac{260}{x} = 6\) Умножим обе части уравнения на x(x-3), чтобы избавиться от дробей: 260x - 260(x-3) = 6x(x-3) 260x - 260x + 780 = 6x² - 18x 6x² - 18x - 780 = 0 Разделим обе части на 6: x² - 3x - 130 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-3)² - 4 * 1 * (-130) = 9 + 520 = 529 x₁ = \(\frac{3 + \sqrt{529}}{2} = \frac{3 + 23}{2} = 13\) x₂ = \(\frac{3 - \sqrt{529}}{2} = \frac{3 - 23}{2} = -10\) Так как объем воды не может быть отрицательным, x₂ = -10 не подходит. Следовательно, вторая труба пропускает 13 литров в минуту. Ответ: 13.