20. Решите неравенство 81 - 18x + x² < √2(x - 9).

Для решения неравенства 81 - 18x + x² < √2(x - 9), заметим, что левая часть представляет собой полный квадрат: (x - 9)². Тогда неравенство можно переписать как (x - 9)² < √2(x - 9). Введем замену: y = x - 9. Тогда неравенство примет вид: y² < √2 * y. Перенесем все в одну сторону: y² - √2 * y < 0. Вынесем y за скобки: y(y - √2) < 0. Решим неравенство методом интервалов. Нули функции: y = 0 и y = √2. Интервалы: (-∞, 0), (0, √2), (√2, +∞). Определим знаки на интервалах: * (-∞, 0): y < 0, (y - √2) < 0, y(y - √2) > 0 (не подходит). * (0, √2): y > 0, (y - √2) < 0, y(y - √2) < 0 (подходит). * (√2, +∞): y > 0, (y - √2) > 0, y(y - √2) > 0 (не подходит). Решение относительно y: 0 < y < √2. Вернемся к переменной x: 0 < x - 9 < √2. Прибавим 9 ко всем частям неравенства: 9 < x < 9 + √2. Ответ: x ∈ (9, 9 + √2).