23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=20, NC=15.

Так как MN || AC, треугольники MBN и ABC подобны по двум углам (угол B общий, углы при MN и AC равны как соответственные при параллельных прямых). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \(\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}\) Мы знаем, что MN = 16, AC = 20, NC = 15. Также BC = BN + NC, поэтому BC = BN + 15. Подставим известные значения в пропорцию: \(\frac{BN}{BN + 15} = \frac{16}{20}\) \(\frac{BN}{BN + 15} = \frac{4}{5}\) 5 * BN = 4 * (BN + 15) 5BN = 4BN + 60 BN = 60 Ответ: 60.