22. Постройте график функции y = \(\frac{(x^2 + 1)(x - 2)}{2 - x}\). Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Сначала упростим функцию: y = \(\frac{(x^2 + 1)(x - 2)}{2 - x}\). Заметим, что \(\frac{x - 2}{2 - x} = -1\), при x ≠ 2. Тогда y = -(x² + 1) = -x² - 1, при x ≠ 2. График функции y = -x² - 1 представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, смещенную на 1 единицу вниз по оси y. В точке x = 2 функция не определена, поэтому на графике будет "выколотая" точка. Найдем значение y в точке x = 2: y = -(2² + 1) = -5. Теперь рассмотрим прямую y = kx. Чтобы прямая y = kx имела с графиком ровно одну общую точку, нужно, чтобы она касалась параболы или проходила через "выколотую" точку (2, -5). 1. Прохождение через "выколотую" точку: Если прямая проходит через точку (2, -5), то -5 = k * 2, следовательно, k = -2.5. 2. Касание параболы: Чтобы найти касательную, нужно решить уравнение -x² - 1 = kx. -x² - kx - 1 = 0 x² + kx + 1 = 0 Чтобы прямая касалась параболы, дискриминант должен быть равен нулю: D = k² - 4 = 0. k² = 4 k = ±2 Итак, прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку при k = -2.5, k = 2 и k = -2. Ответ: k = -2.5, k = 2, k = -2.