21 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч, а вторую со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть S - половина пути, тогда весь путь 2S.

Время, затраченное на первую половину пути:

$$t_1 = \frac{S}{66}$$

Время, затраченное на вторую половину пути:

$$t_2 = \frac{S}{78}$$

Общее время в пути:

$$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{66} + \frac{S}{78} = \frac{78S + 66S}{66 \cdot 78} = \frac{144S}{66 \cdot 78}$$

Средняя скорость:

$$V_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{144S}{66 \cdot 78}} = \frac{2S \cdot 66 \cdot 78}{144S} = \frac{66 \cdot 78}{72} = \frac{11 \cdot 13}{2} = \frac{143}{2} = 71.5$$

Ответ: 71,5 км/ч