22 Постройте график функции у=(x-3)(x²+6x+8)/x+2 и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно одну общую точку.

Построим график функции $$y = \frac{(x-3)(x^2+6x+8)}{x+2}$$ и определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 + 6x + 8 = (x+2)(x+4)$$

Тогда функция примет вид:

$$y = \frac{(x-3)(x+2)(x+4)}{x+2}$$

При $$x
e -2$$ можно сократить дробь:

$$y = (x-3)(x+4) = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12$$

Графиком функции является парабола с вершиной в точке:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2} = -0.5$$ $$y_в = (-0.5)^2 + (-0.5) - 12 = 0.25 - 0.5 - 12 = -12.25$$

Исключенная точка:

$$x = -2$$ $$y = (-2)^2 + (-2) - 12 = 4 - 2 - 12 = -10$$

График функции:

Прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку при:

$$m = -12.25$$ и $$m = -10$$

Ответ: -12,25; -10