24 В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BDC и CBD и CAD также равны.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BDC, CBD и CAD равны. Докажем, что углы BCD и CAD также равны.

Пусть ∠BDC = ∠CBD = ∠CAD = α.

Так как ∠BDC = ∠CBD, то треугольник BCD - равнобедренный, следовательно, BC = CD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них AC - общая сторона, BC = CD и ∠CAD = ∠BCA = α.

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠BAC = ∠CDA.

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = ∠CDA + α.

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = α + ∠ACD.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠BAD + ∠ADC + ∠BCD + ∠ABC = 360°.

(∠CDA + α) + ∠ADC + (α + ∠ACD) + ∠ABC = 360°.

∠BAC + ∠ADC + ∠BCA + ∠ABC = 360°.

Так как треугольники ABC и ADC равны, то их углы равны.

Следовательно, ∠CAD = ∠BCA = α.

Ответ: доказано, что углы BCD и CAD также равны.